PAT乙级1001 || 害死人不偿命的(3n+1)猜想（详解，C/C++示例，测试点分析）

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害死人不偿命的(3n+1)猜想

题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想：
对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1

输入格式

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n的值。

输出格式

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例

1
3

输出样例

1
5

问题解决

解题思想

用递归的方法，设置一个全局变量，用于统计砍的步数。n=1时直接返回；n=偶数时加一步，然后除以2；n=奇数时乘以3加1后递归调用函数继续计算。

代码示例(C语言)

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#include <stdio.h>
int count=0;//使用全局变量在递归调用中统计砍的次数
void Count(int n);
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    Count(n);
    printf("%d\n",count);
    return 0;
}
void Count(int n)
{
    if(n==1){
        return;
    }
    else if(n%2==0){
        count++;
        Count(n/2);
    }
    else{
        Count(3*n+1);
    }
}

题目来源：PAT乙级1001
作者：CHEN, Yue
单位：浙江大学

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