PAT乙级1020 || 月饼（详解，C/C++示例，测试点分析）

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月饼

题目描述

月饼是中国人在中秋佳节时吃的一种传统食品，不同地区有许多不同风味的月饼。现给定所有种类月饼的库存量、总售价、以及市场的最大需求量，请你计算可以获得的最大收益是多少。
注意：销售时允许取出一部分库存。样例给出的情形是这样的：假如我们有 3 种月饼，其库存量分别为 18、15、10 万吨，总售价分别为 75、72、45 亿元。如果市场的最大需求量只有 20 万吨，那么我们最大收益策略应该是卖出全部 15 万吨第 2 种月饼、以及 5 万吨第 3 种月饼，获得 72 + 45/2 = 94.5（亿元）。

输入格式

每个输入包含一个测试用例。每个测试用例先给出一个不超过 1000 的正整数 N 表示月饼的种类数、以及不超过 500（以万吨为单位）的正整数 D 表示市场最大需求量。随后一行给出 N 个正数表示每种月饼的库存量（以万吨为单位）；最后一行给出 N 个正数表示每种月饼的总售价（以亿元为单位）。数字间以空格分隔。

输出格式

对每组测试用例，在一行中输出最大收益，以亿元为单位并精确到小数点后 2 位。

输入样例

1
2
3
3 20
18 15 10
75 72 45

输出样例

1
94.50

问题解决

解题思想

为了利用每种月饼的单价对月饼进行排序，我把每种月饼的清单定义为结构体类型，利用sort()函数可非常方便地对每种月饼按单价排序；因为要按照降序进行排序，因此需定义排序规则函数cmp()；最大收益策略应是：逐次选择单价由高到低的月饼直到需求量得到满足为止。本题还应注意以下两个方面：

  • 题中说明了库存量，总售价都是正数，故应定义为实型

  • 若最大需求量大于所有月饼的总库存量，最大收益策略应该是卖出所有的月饼。

第二个方面容易忽略，若将代码中最后计算收益的while循环的条件改为如下：

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while((d - ca_list[i].inv_coun) > 0))

提交时将会有一个测试点不通过（段错误），因为当需求量大于所有月饼的总库存量，i将累加到大于n甚至大于MAXN，从而导致错误或数组下标越界。加上i < n这个条件后在退出循环时还需要用if语句检查一下是否是由于i >= n而退出的循环（若是则需求量大于所有月饼的总库存量），若是，yield就不能再加上剩余的需求量乘上当前种类月饼的单价了。

知识拓展

在OJ上训练时，建议大家遇到实型数据就定义成double型，尽量不要定义为float型。在提交程序后评测出错，然后将float改为double后才得以AC时应该会有这样的“领悟”。

代码示例（C/C++）

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#include <cstdio>
#include <algorithm>//使用sort()函数须加上此句
#define MAXN 1001
using namespace std;
//定义存货清单结构体类型
struct cargo_list
{
    //库存量，总售价应定义为实型
    double inv_coun;//库存量
    double total_pri;//总售价
    double unit_pri;//单价(单位：亿元/万吨)
}ca_list[MAXN];
//定义sort()函数的比较规则函数cmp()
bool cmp(cargo_list a,cargo_list b)
{
    return a.unit_pri > b.unit_pri;
}
int main()
{
    int n,d;
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%lf",&ca_list[i].inv_coun);//输入库存量
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%lf",&ca_list[i].total_pri);//输入总售价
        ca_list[i].unit_pri = ca_list[i].total_pri / ca_list[i].inv_coun;//计算单价
    }
    sort(ca_list,ca_list + n,cmp);//按单价进行降序排序
    int i = 0;
    double yield = 0;//收益
    while(((d - ca_list[i].inv_coun) > 0)&&(i < n)){
        yield += ca_list[i].total_pri;//累加收益
        d -= ca_list[i].inv_coun;//更新需求量
        i++;
    }//若更新后的需求量大于当前种类月饼的库存量则继续循环否则退出
    if(i < n){
        yield += d * ca_list[i].unit_pri;
    }//若因(d - ca_list[i].inv_coun) <= 0退出循环，
     //收益还需加上剩余的需求量乘上当前种类月饼的单价
    printf("%.2lf",yield);
    return 0;
}

题目来源：PAT乙级1020
作者：CHEN, Yue
单位：浙江大学

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