PAT乙级1019 || 数字黑洞（详解，C/C++示例，测试点分析）

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数字黑洞

题目描述

给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数，如果我们先把 4 个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第 1 个数字减第 2 个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174，这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。
例如，我们从6767开始，将得到

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7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
... ...

现给定任意 4 位正整数，请编写程序演示到达黑洞的过程。

输入格式

输入给出一个$ (0,10^4 )$ 区间内的正整数 N。

输出格式

如果 N 的 4 位数字全相等，则在一行内输出 N - N = 0000；否则将计算的每一步在一行内输出，直到 6174 作为差出现，输出格式见样例。注意每个数字按 4 位数格式输出。

输入样例1

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6767

输出样例1

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4
7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174

输入样例2

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2222

输出样例2

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2222 - 2222 = 0000

问题解决

解题思想

设置num[]数组存放四位数的各位数字，num[3]存放千位，num[0]存放个位；提取出n的各位数字之后，采用C++标准库函数sort()对四位数字分别进行升序和降序的排序（注意sort()函数默认是按升序排序，降序排序时需要自行设置cmp_desc()函数以实现降序排序），然后将排序后的各位数字再次分别合成升序四位数asc和降序四位数des；最后按照四位数格式输出运算过程中的各整数。特别需要注意以下几点：

  • 题目中已经说明n一定是正整数，因此输入的n不会是0(第一次不会因此退出循环而导致无输出)，但n可能为6174，若n的输入为6174时，需要进入循环输出一次再退出循环，此处我用flag标记控制。（注：PAT评测系统是有一个测试点输入为6174的，若不特殊处理将导致此测试点不通过比如若将代码中while循环的条件改为下面的情况将产生部分错误）
1
while(n != 0&&n != 6174)
  • 注意题目要求按四位格式输出整数，因此需要控制整数的输出。若在计算过程中asc或者des或者n出现三位数以下的情况（比如0189），输出的高位要补0。

代码示例（C/C++）

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
void Print_num(int m);
bool cmp_desc(int a,int b)
{
    return a > b;
}
int main()
{
    int n,num[4];//num[]数组存放四位数的各位数字，num[3]存放千位，num[0]存放个位
    scanf("%d",&n);
    int flag = 1;//标记是否是第一次输入了6174，若是，则需要进入一次循环
    while(n != 0&&(n != 6174||flag)){//注意外面两条件之间是&&而非||
        flag = 0;//进入循环后，以后再出现n为0或6174的情况，均退出循环
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            num[i] = n % 10;
            n /= 10;
        }//提取出n的各位数
        sort(num,num + 4);//升序排序
        int asc = num[0] + num[1] * 10 + num[2] * 100 + num[3] * 1000;//重新合成四位数
        sort(num,num + 4,cmp_desc);//降序排序
        int des = num[0] + num[1] * 10 + num[2] * 100 + num[3] * 1000;//重新合成四位数
        n = asc - des;
        Print_num(asc);
        printf(" - ");
        Print_num(des);
        printf(" = ");
        Print_num(n);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
//按四位数格式输出整数m
void Print_num(int m)
{
    int j = 1000;
    for(int i = 0; i < 4; i++){
        printf("%d",m / j);
        m %= j;
        j /=10;
    }
}

题目来源：PAT乙级1019
作者：CHEN, Yue
单位：浙江大学

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