PAT乙级1035 || 插入与归并（详解，C/C++示例，测试点分析）

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插入与归并

题目描述

根据维基百科的定义：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输入格式

输入在第一行给出正整数 N (≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式

首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。

输入样例1

1
2
3
10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例1

1
2
Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输入样例2

1
2
3
10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

输出样例2

1
2
Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

问题解决

解题思想

解决此题的主要思想就是拿每趟排序的结果（插入排序或者归并排序）与所给中间序列进行比较，若某排序方法的某一趟排序结果与给定的中间序列相等，则输出该排序方法及下一趟排序的结果。

无论是插入排序还是归并排序，我们理解了它们的排序思想之后，其实不用完整的写出其具体的排序过程，因为题目只要求知道每一趟排序结束时的序列，故可用sort()函数来实现每一趟排序，这样会导致时间效率低一些，但本题N最大不超过100，这种影响便可忽略了。

代码示例（C/C++）

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 101
using namespace std;
bool Is_Insert_Sort(int a[],int b[],int n);
bool Is_Merge_Sort(int a[],int b[],int n);
bool Is_Equal(int a[],int b[],int n);
void Print_Array(int a[],int n);
int main()
{
    int n,a1[MAXN],a2[MAXN],b[MAXN];    //用两个数组a1[],a2[]来接收原始序列
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d",&a1[i]);
        a2[i] = a1[i];
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    if(Is_Insert_Sort(a1,b,n)){ //先判断是否为插入排序的中间序列
        printf("Insertion Sort\n");
        Print_Array(a1,n);
    }
    else if(Is_Merge_Sort(a2,b,n)){	//若不是插入排序的中间序列则用a2[]作实参继续判断是否为归并
        printf("Merge Sort\n");
        Print_Array(a2,n);
    }
    return 0;
}
//判断是否为插入排序的某一趟
bool Is_Insert_Sort(int a[],int b[],int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++){    //每一个i对应一趟
        sort(a,a + i + 1);  //插入排序的第i趟
        if(Is_Equal(a,b,n)){
            sort(a,a + i + 2);  //某趟排序后与给定中间序列相等则再进行一趟
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
//判断是否为归并排序的某一趟
bool Is_Merge_Sort(int a[],int b[],int n)
{
    for(int i = 2; i / 2 <= n; i *= 2){
        for(int j = 0; j < n; j += i){//一趟归并排序
            sort(a + j,a + min(j + i,n));
        }
        if(Is_Equal(a,b,n)){    //某趟排序后与给定中间序列相等则再进行一趟
            i *= 2;
            for(int j = 0; j < n; j += i){
                sort(a + j,a + min(j + i,n));
            }
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
//判断数组a与b的对应元素是否相等
bool Is_Equal(int a[],int b[],int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(a[i] != b[i]){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
//输出数组元素
void Print_Array(int a[],int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++){
        printf("%d",a[i]);
        if(i != n - 1){
            printf(" ");
        }
    }
}

题目来源：PAT乙级1035
作者：CHEN, Yue
单位：浙江大学

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