PAT乙级1051 || 复数乘法（详解，C/C++示例，测试点分析）

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复数乘法

题目描述

复数可以写成 (A+Bi) 的常规形式，其中 A 是实部，B 是虚部，i 是虚数单位，满足 $i^2$=−1；也可以写成极坐标下的指数形式 (R×e(Pi))，其中 R 是复数模，P 是辐角，i 是虚数单位，其等价于三角形式 (R(cos(P)+i×sin(P))。

现给定两个复数的 R 和 P，要求输出两数乘积的常规形式。

输入格式

输入在一行中依次给出两个复数的 R1, P1, R2, P2，数字间以空格分隔。

输出格式

在一行中按照 A+Bi 的格式输出两数乘积的常规形式，实部和虚部均保留 2 位小数。注意：如果 B 是负数，则应该写成 A-|B|i 的形式。

输入样例

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2.3 3.5 5.2 0.4

输出样例

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-8.68-8.23i

问题解决

解题思想

对于两个指数形式的复数R1×e(P1i)与R2×e(P2i)，它们的乘积为R1×R2×e((P1+P2)i)，设R3=R1×R2，P3=P1+P2，即为R3×e(P3i)，它对应的三角形式为：(R3(cos(P3)+i×sin(P3))，设其对应的常规形式A+Bi，A=R3×cos(P3)，B=R3×sin(P3)，即：

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A = (R1×R2)×cos(P1+P2)
B = (R1×R2)×sin(P1+P2)

这个过程在纸上演算一边就很清楚了。

此题的难点在于输出的控制，对A而言，绝对值小于0.005的都输出0.00，对B而言，绝对值小于0.005的都输出+0.00。其余的A正常输出就行，其余的B，大于0的需要输出+，其余正常输出就行。

坑点提醒

最后两个测试点分别测试B和A的绝对值小于0.005的情况。

代码示例（C/C++）

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#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double R1,P1,R2,P2,R3,P3,A,B;
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&R1,&P1,&R2,&P2);
    R3 = R1 * R2;   //按照指数形式相乘得到两个复数乘积的系数
    P3 = P1 + P2;
    A = R3 * cos(P3);   //由三角形式转化为常规形式
    B = R3 * sin(P3);
    if(fabs(A) < 0.005){    //对A，绝对值小于0.005的都是0.00
        printf("0.00");
    }
    else{
        printf("%.2lf",A);
    }
    if(fabs(B) < 0.005) {   //对B，绝对值小于0.005的都输出：+0.00i
        printf("+0.00i");
    }
    else{
        if(B > 0){
            printf("+");
        }
        printf("%.2lfi",B);
    }
    return 0;
}

题目来源：PAT乙级1051
作者：CHEN, Yue
单位：浙江大学

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